Số nhị phân

Bắt đầu bằng máy tính, và nhạc Mp3, xung quanh chúng ta tràn ngập các thiết bị và hệ thống “Kỹ thuật số”. Gọi tên như thế vì chúng đổi mọi thứ thông tin thành “số” và sử dụng  để lưu trữ, nhận, gửi thông tin cũng như giao tiếp với nhau.

“Số” mà các thiết bị “Kỹ thuật số” sử dụng là Số Nhị Phân.

Làm quen với khái niệm Số Nhị phân là chìa khóa khám phá sự bí ẩn của thế giới Kỹ thuật số. Với chìa khóa đó, những bí mật trong máy tính sẽ dần lộ ra trước bạn.  Phần quan trọng nhất của máy tính không gì khác hơn là một thiết bị hoạt động bằng cách Bật và Tắt – Số Nhị phân.

Đừng lo, tất cả mọi người, từ trẻ em lớp 2 cho đến các cụ già đều có thể hiểu được khái niệm Số Nhị phân. Tất nhiên, trẻ em thì hiểu nhanh hơn các cụ già, đôi khi hiểu nhanh hơn cả một số người lớn chúng ta😀. 

Nào, hãy đếm số mẩu bìa xanh trong hình ảnh ở trên rồi viết ra xem có bao nhiêu mẩu? Một, Hai, Ba, Bốn … Mười, Mười Một, Mười Hai, … Mười chín, Hai Mươi, Hai Mươi Mốt, Hai Mươi Hai, … Hai Mươi bảy

Tất nhiên là chúng ta sẽ viết kết quả là 27 và đọc là “Hai mươi bảy”. Cũng có người viết số La mã, nếu thế nó sẽ là  “XXVII” nhưng tôi chẳng biết họ đọc thế nào.

Tại sao lại có mươi? Vì đó chính là Mười:

27 = 20+7 = 2×10+7

Cách tất cả chúng ta quen dùng để đếm, đọc và viết các số như trên gọi là đếm đọc viết theo Hệ Thập Phân. Hệ thập phân dùng cách sử dụng các Chữ số A rập 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 để biểu diễn các Số. Trong cách biểu diễn Thập phân vị trí của các chữ số có tác dụng tăng giá trị của các Chữ số A rập lên lần lượt 1, 10, 100, 1000… lần theo thứ tự từ trái sang phải.

Ví dụ:               1984 = 1×1000 + 9×100 + 8×10 + 4×1

Các giá trị tăng tròn xoe này gọi là Trọng số hay Trọng số Vị trí của các Chữ số. Để ý rằng, trọng số chính là số lần gấp lên của Mười. Số lần gấp lên bằng số thứ tự của vị trí trừ đi một. Trọng số của vị trí đầu tiên bằng 1 chính là 10 gấp lên đến … o lần.

10 = 10

100 = 10×10

1000 =10x10x10

Thập chỉ là cách gọi khác của Mười và như vậy tên gọi Hệ Thập Phân, không có gì khó hiểu, đúng không?  Thử đoán, Hệ Nhị phân là gì? Nhị là từ Hán – Việt của 2, các bạn nhanh ý chút thậm chí đã đoán ra rồi!

Trở lại với các mẩu bìa xanh đếm theo hệ Thập phân, thậm chí không cần học qua lớp 1 thì số 27 vẫn được hiểu dễ dàng khi xếp chúng như ở hình trên.

Còn cách xếp lại khác đi một chút như ở hình bên cạnh thì sao? Đây chính là cách xếp theo hệ Nhị phân. Nhìn các chữ số có gạch chân, chúng ghi 11011

Vị trí đầu tiên là 2 gấp 0 lần, quy vẫn là 1 theo quy ước. Vì chúng ta đã thay Thập bằng Nhị nên ở vị trí thứ hai thay vì 10 chỉ là 2.

Các vị trí tiếp sau suy ra được dễ dàng, đó là 4, 8 và 16 … tương ứng với gấp 2, 3 và 4 lần chính số 2 lên

2=2

4=2×2

8=2x2x2

16=2x2x2x2

Như vậy chúng ta đã biểu diễn số các mảnh bìa xanh theo một cách khác. Cách của Hệ Nhị Phân.

Thay vì 27, chúng ta viết thành 11011

Có thể viết 27 (thập phân) = 11011 (nhị phân) nhưng cá nhân cho rằng cách viết đó hơi ngớ ngẩn. Để tránh phải trình bày với cách viết dấu bằng ngớ ngẩn ở trên, sẽ không viết thêm các ví dụ khác nữa.

Hãy tự viết các số 31, 18, 63 theo hệ nhị phân?

Câu hỏi là: Tại sao lại chọn ra cách viết Nhị phân làm cho biểu diễn các số “dài” hơn? Hơn nữa, vẫn phải dùng số 0 và số 1 là các chữ số A rập theo cách cũ?

Câu trả lời cho câu hỏi cuối là “Không hề!”. Nhưng có lẽ sự giải thích dài hơn nên để dành ở post sau.

Một phản hồi

  1. Thông tin bản quyền:

    Ý tưởng lấy từ bài viết “How I Taught Third Graders Binary Numbers” – Tôi đã dạy số nhị phân cho lớp 3 ra sao ở địa chỉ : http://www.exploringbinary.com/how-i-taught-third-graders-binary-numbers/

    Hình ảnh lấy từ địa chỉ trên và từ vài nơi khác.

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

%d bloggers like this: